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2020初中數(shù)學(xué)圓中常見輔助線的添加

來源：初中升學(xué)網(wǎng) 瀏覽次數(shù)：發(fā)布日期：2018-02-17 23:31:49

　　1. 遇到弦時（解決有關(guān)弦的問題時）　　常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點的半徑。　　作

　　1. 遇到弦時（解決有關(guān)弦的問題時）　　常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過弦的端點的半徑?！　∽饔茫骸　、?利用垂徑定理　?、?利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系　　③ 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量　　2. 遇到有直徑時　　常常添加（畫）直徑所對的圓周角　　作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形　　3. 遇到90度的圓周角時　　常常連結(jié)兩條弦沒有公共點的另一端點　　作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑　　4. 遇到弦時　　常常連結(jié)圓心和弦的兩個端點，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點和弦的兩個端點　　作用：　　①可得等腰三角形　?、趽?jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角　　5. 遇到有切線時　　常常添加過切點的半徑（連結(jié)圓心和切點）　　作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形　　常常添加連結(jié)圓上一點和切點　　作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理?！　?. 遇到證明某一直線是圓的切線時　?。?）若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段?！　∽饔茫喝鬙A=r，則l為切線　?。?）若直線過圓上的某一點，則連結(jié)這點和圓心（即作半徑）　　作用：只需證OA⊥l，則l為切線　?。?）有遇到圓上或圓外一點作圓的切線　　7. 遇到兩相交切線時（切線長）　　常常連結(jié)切點和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點、連結(jié)兩切點　　作用：據(jù)切線長及其它性質(zhì)，可得到　　① 角、線段的等量關(guān)系　?、?垂直關(guān)系　?、?全等、相似三角形　　8. 遇到三角形的內(nèi)切圓時　　連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段　　作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得　?、?內(nèi)心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線　?、?內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等　　9. 遇到三角形的外接圓時　　連結(jié)外心和各頂點　　作用：外心到三角形各頂點的距離相等　　10. 遇到兩圓外離時　?。ń鉀Q有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線的問題）常常作出過切點的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線　　作用：　?、倮们芯€的性質(zhì)；　?、诶媒庵苯侨切蔚挠嘘P(guān)知識　　11. 遇到兩圓相交時　　常常作公共弦、兩圓連心線、連結(jié)交點和圓心等　　作用：　　①利用連心線的性質(zhì)、解直角三角形有關(guān)知識　?、?利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)　　③ 利用兩圓公共的圓周的性質(zhì)　?、?垂徑定理　　12. 遇到兩圓相切時　　常常作連心線、公切線　　作用：　?、倮眠B心線性質(zhì)　　②切線性質(zhì)等　　13. 遇到三個圓兩兩外切時　　常常作每兩個圓的連心線　　作用：可利用連心線性質(zhì)　　14. 遇到四邊形對角互補或兩個三角形同底并在底的同向且有相等“頂角”時　　常常添加輔助圓　　作用：以便利用圓的性質(zhì)

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