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2020中考數(shù)學(xué)必備技巧:幾何證明靠定理

來(lái)源：初中升學(xué)網(wǎng) 瀏覽次數(shù)：發(fā)布日期：2018-03-01 09:30:49

　　證明題的思路：　　很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明?！　?duì)于證明題，有三種思考方

　　證明題的思路：　　很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。　　對(duì)于證明題，有三種思考方式：　　(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了?！　?2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯?！　⊥瑢W(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)?！　±纾骸　】梢杂羞@樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫出來(lái)就可以了?！　?3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。　　初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝?！　∽C明題要用到　　哪些原理?　　要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵?！　∠旅鏆w類一下，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來(lái)解決問(wèn)題?！　∫?、證明兩線段相等　　1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等?！　?.同一三角形中等角對(duì)等邊?！　?.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊?！　?.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等?！　?.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等?！　?.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。　　7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等?！　?.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。　　9.同圓(或等圓)中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等?！　?0.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等?！　?1.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等?！　?2.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長(zhǎng)相等?！　?3.等于同一線段的兩條線段相等?！　《?、證明兩個(gè)角相等　　1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等?！　?.同一三角形中等邊對(duì)等角?！　?.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角?！　?.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等?！　?.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。　　6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。　　7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角?！　?.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等?！　?.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角?！　?0.等于同一角的兩個(gè)角相等?！　∪?、證明兩條直線互相垂直　　1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊?！　?.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角?！　?.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。　　4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直?！　?.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。　　6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。　　7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上?！　?.利用勾股定理的逆定理?！　?.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。　　10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。　　11.利用半圓上的圓周角是直角。

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